ФОРМУЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ЛОКЕ.

Опубликовано: https://www.academia.edu/34420925/Formula_for_the_total_energy_in_the_lok

http://vixra.org/abs/1801.0258

   Выводится в соответствии с законами механики для твердого тела. Удобнее развернуть лок так, чтобы все колебания происходили параллельно вертикальной оси  Z .  Такой выбор обозначается как W₀ .

(1-11)

   Далее, для простоты константа  C_j,m  и зависимость от времени не рассматривается, потому что в процессе колебаний напряжений в элементе неподвижного лока сумма кинетической и потенциальной энергии не изменяется и определяется точкой, в которой  cos(ωt+δ) = 1 .

   План действий стандартный.
а) Выражается сначала тензор деформаций через решение (1-11).
б) Затем плотность энергии одного витка (!) локализованной волны также через решение (1-11).
в) Затем учитывается множитель наслоения и получается реальная плотность энергии в локе.
г) Интегрируется плотность энергии по пространству с учетом закона наслоения и находится полная энергия лока.
   Используются преобразования между декартовыми и сферическими координатами.

(1-12)

где  W_x , W_y , W_z  есть три компоненты решения (1-2). Или с учетом выбора (1-11):

(1-13)

   Далее необходим тензор деформаций в локе.

(1-14)

   Тензор деформаций в сферических координатах:

(1-15)

   Вводятся обозначения и определения:

1) ρ¹_E - плотность энергии одного витка локализованной волны.
2) ρ_E - реальная плотность энергии локализованной волны, с учетом "наматывания".
3) E - полная энергия лока, полученная интегрированием плотности энергии по пространству с учетом "наматывания".

   Для плотности энергии в локе справедливо соотношение (из закона Гука):

(1-16)

   где  L₁  и  L₂ - коэффициенты Ламэ Гукуума (характеристики упругости);  i,k = 1,2,3 - индексы переменных.

   Элемент объема в сферических координатах:
 

       dv = r²·sinθ·dr·dθ·dφ ;                                            (1-17)
 

   Полная энергия лока - интеграл по всему пространству:

(1-18)

Где  Ф - функциональный множитель, учитывающий "наслоение" решения. Он берется равным  1/r² . Удобнее перейти к безразмерной переменной.

 Просьба обратить внимание, именно здесь появляется безразмерная координата q ! : 

         q = k•r ;                                                            (1-19)
 

   Полная энергия лока после преобразований:

(1-20)

   Обсчет этой формулы является наиболее трудоемким местом, если работать вручную. Результаты достигаются с помощью компьютерных программ.
   Раскрываем выражение для интеграла полной энергии (1-20):

(1-21*)

   Знак * здесь вводится чтобы не было совпадений с последующими главами.  Далее мы последовательно задаем значения  j = 1,2,3,…  m = 0,1,…,j . Затем согласно уравнению (1-11) выбираем  W₀ . После этого по формуле (1-13) находим значения величин  W_r , W_θ , W_φ . После чего мы подставляем эти значения в интегральное выражение (1-21*) и вычисляем эти интегралы.

   Для подобных формул можно составить компьютерный алгоритм. Для каждой пары  (j,m)  будут получены свои числовые коэффициенты в (1-21*). За несколько дней нам удалось подсчитать на компьютере некоторый массив интегралов. И эти результаты заслуживают внимания. Оказалось, что во всех проверенных комбинациях целочисленных параметров полная энергия лока зависит только от суммы характеристик упругости Ламэ для Гукуума  L₁  и  L₂ . Меняются только впереди стоящие коэффициенты.

ТАБЛИЦА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ. 

   Есть серьезное предположение, что это таблица всех частиц Вселенной. В каждой клеточке надо проставить значения аналогичного коэффициента для момента импульса, волновое число  k , а также эффективный размер частицы  D .

   Оказалось, что во всех локах - комбинациях целочисленных параметров  (j,m)  полная энергия лока зависит только от четырех параметров: самих чисел  (j,m),  суммы характеристик упругости Ламэ для Гукуума  (L₁+L₂)  и волнового числа  k . Оказалось, что и момент импульса лока тоже выражается только через эти параметры. Вот эти формулы:

   ЭНЕРГИЯ ЛОКА (j,m).

(1-36*)
 

   СПИН ЛОКА (j,m).

(1-37*)

j =0,1,2,…    m =0,1,2,…  .

K_j,m - некоторые числовые коэффициенты, которые получаются в процессе интегрирования формул (1-33*).

   Ниже приводится начало этой бесконечной как в длину так и в ширину таблицы. Для моментов импульса за неимением времени пока подсчитаны только несколько коэффициентов. Установлено, что для четных  j  моменты импульса равны нулю.
   Важно: в сумму  (L₁+L₂)  вошла константа  C , фигурирующая в решении. Эта константа различная для разных локов. Поэтому приведенная таблица коэффициентов  K_j,m ,  возможно, требует усовершенствования. Для внесения физического смысла пока нужно учитывать реальные массы частиц.

Таблица 1.

   Примечание. Реально просчитать на ПК до  j = 40, m≤j . Величины  k = ω/c  для каждой пары  (j,m)  различные. Рост табличных коэффициентов с ростом  (j,m)  не свидетельствует о том, что массы локов растут. Все решает константа  C  в решении и волновое число k.

   Далее эта процедура показана для самого простого случая  j=1  и  m=0 .